РП Математика 10-11 класс база

Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Лицей №7»

Рабочая программа
по предмету «Математика»
базовый уровень
10-11 класс

Бердск 2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс
базовый уровень
Программа по предмету «Математика» для 10-11 классов разработана в
соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
среднего общего образования и основной образовательной программой ООО
лицея.
Для реализации рабочей программы используется УМК:
Класс
Порядковый номер
учебника в перечне
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. 1.1.3.4.1.11.1
10
10-11
11

и другие «Алгебра и начала математического
анализа 10 класс».- М.: Просвещение, 2018
Атанасян Л.С.,Бутузов В.Ф.,Кадомцев С.Б. и
другие
Геометрия, 10-11. – М: Просвещение, 2018 г.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.
и другие «Алгебра и начала математического
анализа 11 класс».- М.: Просвещение, 2018

1.1.3.4.1.2.1

1.1.3.4.1.11.2

Планируемые предметные результаты освоения ООП

Раздел
Цели
освоения
предмета

Элементы
теории
множеств
и
математи
ческой
логики

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность научиться
Для использования в повседневной жизни и обеспечения
Для развития мышления, использования в повседневной
возможности успешного продолжения образования по
жизни
специальностям, не связанным с прикладным использованием
и обеспечения возможности успешного продолжения
математики
образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики
Требования к результатам
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное
 Оперировать2 понятиями: конечное множество,
множество, элемент множества, подмножество, пересечение
элемент множества, подмножество, пересечение и
и объединение множеств, числовые множества на
объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал;
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
 оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение,
графическое представление множеств на
отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения,
координатной плоскости;
причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
 находить пересечение и объединение двух множеств,
причина, следствие, частный случай общего
представленных графически на числовой прямой;
утверждения, контрпример;
 строить на числовой прямой подмножество числового
 проверять принадлежность элемента множеству;
множества, заданное простейшими условиями;
 распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,  находить пересечение и объединение множеств, в
том числе представленных графически на числовой
в том числе с использованием контрпримеров.
прямой и на координатной плоскости;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
 использовать числовые множества на координатной прямой
для описания реальных процессов и явлений;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить логические рассуждения в ситуациях

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

повседневной жизни

Числа и
выражения

 Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
рациональное число, приближённое значение числа, часть,
доля, отношение, процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
 оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, градусная мера угла,
величина угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
 выполнять арифметические действия с целыми и
рациональными числами;
 выполнять несложные преобразования числовых выражений,
содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;
 сравнивать рациональные числа между собой;
 оценивать и сравнивать с рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;
 изображать точками на числовой прямой целые и
рациональные числа;
 изображать точками на числовой прямой целые степени
чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы
чисел в простых случаях;
 выполнять несложные преобразования целых и дробнорациональных буквенных выражений;
 выражать в простейших случаях из равенства одну

 использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной плоскости
для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
 Свободно оперировать понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение
и понижение на заданное число процентов,
масштаб;
 приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
 оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного
точкой на тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих
произвольную величину, числа е и π;
 выполнять арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
 находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства;
 пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
4

переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого выражена
в градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 выполнять вычисления при решении задач практического
характера;
 выполнять практические расчеты с использованием при
необходимости справочных материалов и вычислительных
устройств;
 соотносить реальные величины, характеристики объектов
окружающего мира с их конкретными числовыми
значениями;
 использовать методы округления, приближения и прикидки
при решении практических задач повседневной жизни
Уравнения
и
неравенств
а

 Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные
уравнения;
 решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства вида log a x < d;
 решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно
представить в виде степени с основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
 приводить несколько примеров корней простейшего
тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg
x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей

 находить значения числовых и буквенных
выражений, осуществляя необходимые подстановки
и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
 использовать при решении задач табличные
значения тригонометрических функций углов;
 выполнять перевод величины угла из радианной меры
в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с числовыми данными при
решении задач практического характера и задач из
различных областей знаний, используя при
необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
 оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
 Решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы;
 использовать методы решения уравнений:
приведение к виду «произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена переменных;
 использовать метод интервалов для решения
неравенств;
 использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и неравенств;
5

тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения и системы уравнений при
решении несложных практических задач

Функции

 Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
 оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и
обратная пропорциональность линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
 распознавать графики элементарных функций: прямой и

 изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней уравнений или решений
неравенств в соответствии с дополнительными
условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 составлять и решать уравнения, системы уравнений
и неравенства при решении задач других учебных
предметов;
 использовать уравнения и неравенства для
построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
 Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции;
 оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
6







обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной функций,
тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной функций,
тригонометрических функций с формулами, которыми они
заданы;
находить по графику приближённо значения функции в
заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки возрастания /
убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 определять по графикам свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации

Элементы
математи
ческого
анализа

 Оперировать на базовом уровне понятиями: производная
функции в точке, касательная к графику функции,
производная функции;
 определять значение производной функции в точке по
изображению касательной к графику, проведенной в этой

 определять значение функции по значению
аргумента при различных способах задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
 решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
 Оперировать понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции, производная
функции;
 вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
7

точке;
 решать несложные задачи на применение связи между
промежутками монотонности и точками экстремума
функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной этой функции – с
другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания
(роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости
убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
 соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их
описаниями, включающими характеристики скорости
изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
 использовать графики реальных процессов для решения
несложных прикладных задач, в том числе определяя по
графику скорость хода процесса
Статисти  Оперировать на базовом уровне основными описательными
ка и теория
характеристиками числового набора: среднее
вероятнос
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
тей, логика
значения;
и
 оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
комбинато
вероятность события, случайный выбор, опыты с
рика
равновозможными элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий на основе подсчета числа
исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности
событий в реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в
простых случаях реальные данные, представленные в виде

 вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты
 Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании
и дисперсии случайных величин;
 иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных
величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
 иметь представление об условной вероятности и о
полной вероятности, применять их в решении задач;
 иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
 иметь представление о корреляции случайных
8

таблиц, диаграмм, графиков

Текстовые
задачи













величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие методы представления и
обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона
больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Решать несложные текстовые задачи разных типов;
 Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
анализировать условие задачи, при необходимости строить
для ее решения математическую модель;
 выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
понимать и использовать для решения задачи информацию,
представленную в виде текстовой и символьной записи, схем,  строить модель решения задачи, проводить
таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
доказательные рассуждения;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;  решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального
использовать логические рассуждения при решении задачи;
результата;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей
 анализировать и интерпретировать результаты в
информации, данные, необходимые для решения задачи;
контексте условия задачи, выбирать решения, не
осуществлять несложный перебор возможных решений,
противоречащие контексту;
выбирая из них оптимальное по критериям,
 переводить при решении задачи информацию из
сформулированным в условии;
одной формы в другую, используя при необходимости
анализировать и интерпретировать полученные решения в
схемы, таблицы, графики, диаграммы;
контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других
т.п.;
предметов
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во
владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных
9

Геометрия

схемах вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования
отрицательных чисел: на определение температуры, на
определение положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для нахождения расстояний
и длин на картах, планах местности, планах помещений,
выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать несложные практические задачи, возникающие в
ситуациях повседневной жизни
 Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
 распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры от руки и с применением
простых чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
 применять теорему Пифагора при вычислении элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и площади поверхностей простейших
многогранников с применением формул;
 распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр,
сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
 применять для решения задач геометрические
факты, если условия применения заданы в явной
форме;
 решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения
задач, в том числе предполагающих несколько шагов
решения;
 описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
10

Векторы и
координат
ыв
пространс
тве

История
математи
ки

Методы
математи

 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач практического
содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы
различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного
размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов,
срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
 Оперировать на базовом уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда

 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные
в ходе развития математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов в
связи с отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России
 Применять известные методы при решении стандартных
математических задач;

 владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
 вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для
решения задач практического характера и задач из
других областей знаний
 Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между двумя точками, сумму
векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам;
 задавать плоскость уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
 Представлять вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России
 Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять
11

ки

 замечать и характеризовать математические закономерности
в окружающей действительности;
 приводить примеры математических закономерностей в
природе, в том числе характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства

опровержение;
 применять основные методы решения
математических задач;
 на основе математических закономерностей в
природе характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач

4. Содержание обучения
учебного предмета «математика» на уровне среднего общего образования, базовый
уровень
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические действия.
Числа и десятичная система счисления. Натуральные числа, делимость, признаки
делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Разложение числа на множители. Остатки. Решение
арифметических задач практического содержания.
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение. Решение
практических задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и проценты.
Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Стандартный вид
числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой. Приближенное
значение иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители, Уравнение,
корень уравнения. Линейные, квадратные уравнения и системы линейных уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу, проценты.
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их
системы. Числовые промежутки. Объединение и пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные свойства
функций. График функции. Линейная функция. Ее график. Угловой коэффициент
прямой.
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции. график
k
функции y  x . График функции y  .
x
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание или
убывание) на числовом промежутке. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Периодические функции и наименьший период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение синуса,
косинуса, тангенса произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
Графики тригонометрических функций y  cos x, y  sin x, y  tgx .
Решение
простейших
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности.
Понятие степени с действительным показателем. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный логарифм.
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее
график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные
уравнения.
Касательная к графику функции. Понятие производной функции в точке как
тангенс угла наклона касательной. Геометрический и физический смысл производной.
Производные многочленов.
13

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума с помощью производной. Наглядная интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной. Понятие об
интеграле как площади под графиком функции.
Геометрия
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и
площади фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники.
Виды
треугольников:
остроугольные,
тупоугольные,
прямоугольные. Катет против угла в 30 градусов. Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и высота треугольника. Равенство треугольников.
Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства
равнобедренного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Применение теорем синусов и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция и
их свойства. Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника. Правильный
многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь круга.
Число . Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр. Касательная к
окружности и ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы
Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.
Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы на
плоскости.
Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на нахождение
геометрических величин формул объема призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара.
Понятие о подобии на плоскости и в пространстве. Отношение площадей и
объемов подобных фигур.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.

Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление вероятностей
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры нормального
распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его
свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из
него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
   
( 0, , , ,
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы
6 4 3 2
приведения, формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность
функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный
логарифм.
Преобразование
логарифмических
выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и
график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический
и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи
на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей.
Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия
из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных
фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и
правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем
шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей
и объемами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на
число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при
решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение
задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы
сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные
величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений,
рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный
метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.

Тематическое планирование в 10 классе
Тема

Количество
часов на
тему

Контрольные
работы

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
1. Действительные числа

2. Рациональные уравнения и неравенства

3. Корень степени n.

4. Степень положительного числа

5. Логарифмы

6. Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства

7. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

8. Формулы сложения. Тригонометрические функции

9. Тригонометрические уравнения и неравенства

10. Элементы теории вероятностей

11. Повторение

ГЕОМЕТРИЯ
12. Аксиомы стереометрии .Параллельность прямых и
плоскостей

13. Перпендикулярность прямых и плоскостей

14. Многогранники

15. Векторы в пространстве

Тематическое планирование 11 класс
18

Тема

Количество
часов на
тему
8

1. Функции и графики

Контрольные
работы
1

2. Предел функции и непрерывность

3. Обратные функции

4. Производная

5. Применение производной

6. Первообразная и интеграл

7. Уравнения. Неравенства. Системы.

8. Комплексные числа

9. Итоговое повторение

11. Метод координат в пространстве

12. Цилиндр. Конус. Шар.

13. Объемы тел.

10. ГЕОМЕТРИЯ